En déplaçant simplement les pieces du triangle, nous apercevons un trou... Comment est-ce possible?

Cette figure prouverait (s'il n'y avait pas d'astuce) que 64 = 65, mais il y a un piège... Lorsque nous comparons les deux triangles, ils nous apparaissent identiques. Une inspection rapide, aidée par la grille, nous montre que nous avons affaire à deux triangles de 13 carreaux de largeur et de 5 carreaux de hauteur.

En fait le triangle supérieur n'est pas un triangle du tout, c'est un quadrilatère. Si vous regardez attentivement l'hypoténuse (la diagonale), vous verrez qu'elle n'est pas tout a fait droite, elle est légèrement concave. Le triangle inférieur n'est pas un triangle non plus, c'est également un quadrilatère, mais cette fois, l'hypoténuse est légèrement convexe, puisque la position des triangles rouges et verts est maintenant inversée.

Les deux figures se composent des mêmes morceaux. Mais parce que le "triangle inférieur" a une hypoténuse qui est convexe, la surface vide supplémentaire est l'équivalent d'un carreau, ce qui explique que le triangle inférieur ait une case vide.